Matemática básica Ejemplos

$\frac{6}{a} - 4 + \frac{a}{2}$

Paso 1

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{6}{a} - 4 \cdot \frac{a}{a} + \frac{a}{2}$

Paso 2

Combina $- 4$ y $\frac{a}{a}$ .

$\frac{6}{a} + \frac{- 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 - 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $6 - 4 a$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3) - 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 4 a$ .

$\frac{2 (3) + 2 (- 2 a)}{a} + \frac{a}{2}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (3) + 2 (- 2 a)$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} + \frac{a}{2}$

Paso 5

Para escribir $\frac{2 (3 - 2 a)}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2}$

Paso 6

Para escribir $\frac{a}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $a \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2 (3 - 2 a)}{a}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{a \cdot a}{2 a}$

Paso 7.3

Reordena los factores de $a \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{2 a} + \frac{a \cdot a}{2 a}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 \cdot 3 + 2 (- 2 a)) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(6 + 2 (- 2 a)) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Paso 9.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{(6 - 4 a) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Paso 9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 - 4 a \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Paso 9.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 - 4 a \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Paso 9.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{12 - 8 a + a \cdot a}{2 a}$

Paso 9.7

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{12 - 8 a + a^{2}}{2 a}$

Paso 9.8

Factoriza $12 - 8 a + a^{2}$ con el método AC.

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Paso 9.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 9.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 6) (a - 2)}{2 a}$